ГлавнаяПубликацииЛогические задачи

Найти площадь треугольника

+ 32 351   2013-11-03 22:41:09


Задача 6

Гипотенуза прямоугольного треугольника (в американском стандартном экзамене) — 10 дюймов, а опущенная на нее высота 6 дюймов. Найти площадь треугольника.

С этой задачей американские школьники успешно справлялись 10 лет, но потом приехали из Москвы русские школьники, и не один эту задачу решить, как американские школьники (дававшие ответ 30 квадратных дюймов), не мог.

Почему?

Ваши варианты решения в комментариях!

Поделитесь с друзьями:
В.И. Арнольд «Задачи для детей от 5 до 15 лет»

Смотрите так же

Где объем посторонней жидкости больше?
Задача 4: Из бочки вина перелили ложку его в (неполный) стакан с …
Какого цвета был медведь?
Задача 11: Охотник прошел от своей палатки 10 км на юг, повернул …
Задача о сосудах
Задача 20: Имея два сосуда объемом 5 литров и 3 литра, отмерь …
Разбить число 64 на 10 натуральных слагаемых
Задача 15: Сколькими способами можно разбить число 64 на 10 натуральных слагаемых …

Отзывы и комментарии

Не профессор 30 июля 2012, 15:35
+ 0

Решение
Пусть у данного прямоугольного треугольника :
катеты равны соответственно а, b
точка пересечения высотой гипотенузы будет X.
При этом из условия: гипотенуза=10, высота =6

Тогда высота разделит гипотенузу на отрезки длиной (x) и (10-x).
В доказательстве используем теорему Пифагора и информацию о дискриминанте квадратного трехчлена.
1. a^2+b^2=10^2
2. При опускании высоты на гипотенузу в получившихся прямоугольных треугольниках гипотенузами становятся катеты, поэтому:
x^2+6^2=b^2
(10-x)^2+6^2=a^2
Но согласно 1: a^2+b^2=100
поэтому: (x^2+6^2)+(10-x)^2+6^2=100
3. Раскрывая скобки:
2x^2-20x+72=0
D=400-4*2*72
Следовательно корней нет, x - не существует, соответственно при таких условиях задачи такую высоту опустить нельзя.

студент 30 июля 2012, 16:00
+ -1

Ответ на вопрос почему:
Последствия нашего задуренного образования, где преобладает заучивание формул, а не свободное логическое мышление. Наш ученик решая задачу, отталкивается от слова ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ треугольник, а американцы знают что площадь любого треугольника:
S=1/2*a*h, где a - сторона, а h - высота, опущенная на эту сторону. ;-)

гРиГ 07 марта 2014, 20:01
+ 0

Уверен, что и наши знают эту формулу. Зато составители задачи не знают элементарного, а именно, что задача должна быть корректной, иначе задающий - некомпетентен, а применяющий неподходящюю к задаче формулу - тупица, пусть даже он и является студентом, что лишь говорит о уровне его ВУЗа.

Добавить отзыв

Представьтесь от своего имени в любой социальной сети, или войдите на сайт, если у Вас есть логин и пароль: